New PDF release: Algèbre Locale Multiplicités: Cours au Collège de France,

By Jean-Pierre Serre (auth.)

ISBN-10: 3540070281

ISBN-13: 9783540070283

ISBN-10: 3540371230

ISBN-13: 9783540371236

Chapitre I. 1DIAUX PIlEMIEIS IT LOCALISATION I I. Wotationa et definitions I 2. Lemme de Bakay. . . . 2 three. Localisation • • • four. Anneaux et 80dules noethiriens 2 five. Spectre•••••• three four 6. Le cas noetherien. four 7. Ideaux pre. iers associe. Chapitre eleven. OUTILS IT SOUTES A) Filtr·ations et graduations. eight I. Anneaux et modules filtres • eight 2. Topologie definie par UDe filtration nine 10 three. Coapletion des modules filtres • • • II four. Anneaux et modules graduis • • • • • five. au tout redevient noethirien; filtrations ~-adiques. 15 20 6. Modules differentiels filtres•••••••••••• B) Polynoaes de Hilbert-SamueL ••••••••••• 26 I. Rappel sur les polynOmes Ii valeurs entieres•••• 26 27 2. Fonctions ingredients sur les different types de modules. 29 three. Le polynOme caractiristique de Hilbert 32 four. Les invariants de Hilbert-Samuel Chapitre 111. T1I£ORlE DE l. a. DDlE!ISION A) measurement des extensions. entieres. 38 I. Definitions. • • • • • • • • • • • • 38 2. Le top-rated theore- de Cohen-Seidenberg. 39 three. Le moment theoreme de Cohen-Seidenberg • 4I B) size dans les anneaux noetheriens. forty three I. measurement d'un module. • • • forty three 2. Le cas semi-local noetherien forty four three. Syste. es de parametres forty seven C) Anneaux normaux forty eight I. caracterisation des anneaux normaux. forty eight 2. Proprietes des anneaux noraaux fifty one three. Fermeture integrale. fifty three D) Anneaux de polynomes. • • • • • fifty four I.

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Tel que y txa -1 est un element de !!!. = tA ,d I oil a • "essentiel" de On a done etait contenu dans !!!. est de type fini, on en conclurait que A donc A Puisque xa -1 est entier l'hypothese de normalite. 11 existe soi t un element inversible !!!. , on a ( i v) • 49 -1)-1 ( y=yxa ut u de A , ee qui montre 1II-13 (iv) ~ (i). 5i !!!. n+1 • On a donc yA" tnA d'ou. de y pour tout element non nul mn .. tnA ,on a tA 5 A i l existe y .. tnu ,avec ; comme tout ideal de n tel que u inversible dans A A est somme d'ideaux principaux, on en conclut aisement que tout ideal de d'ou ,et coue ,,~n ..

On est ainsi ramene au cas des anneaux de valuation discrete, pour lesquels on definit en outre discriminant, groupes de ramification, etc. 'anneau L/K n'est plus supposee separable, il B ne soit pas noetherien (et a fortiori ne soit pas un A-module de type fini): on en trouvera un exemple dans Nagata (Note on integral olosures of Noetherian domains, Mem. 28, 1953). D - ANNEAUX DE POLYNOMES 1. 1 £' c ,distinots, tels que ideal premier ;eB a e ~ A • ,on se ramene au oas ou 54 ;e' nA ;e a !!. me est alors evident, Proposition 12: et La dimension de etant principal.

L r! et Pa,(K,n).. , alora at. x • K ~ r t reI + ••• ont mOme degrel r .. r t EJ) effet, V(X)/) Wei) .. I). l+~ (Il,n) grand, c'est-a-dire , et l '( r (9. u r' \.. , a'~ n ,c'est-a-dire a ar rr r'l pour n assez r', r En echangeant les r81es de r c. 9. d. :i. I). 1 (~. 1· • Le polyn8me m. ""'1. r,n) T .. A"1!!. n'est nul. n) i T renoontre l'annulateur de est nul. lTi est un ideal maximal de ~ T .. 1 ~1' ••• '~ qui ne renoontrent pas 5 ,on a: t t (MS,n) demontrer. sT. (MST . ,n) 1 et MST . 1 1 1 ..

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Algèbre Locale Multiplicités: Cours au Collège de France, 1957–1958 rédigé par Pierre Gabriel by Jean-Pierre Serre (auth.)


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